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算法分析与设计一以大学生程序设计竞赛为例法。欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数m,n的最大公约数。步骤1：如果mn且m mod n不为0)。算法1.1欧几里得算法int ged(int m,int n)if (mn),令r是m/n的余数，经过辗转相除，从而使m和n变小。如此往复进行，最终使r为0，算法终止。2.确定性(Definiteness)算法的每一步骤必须有确切的定义。算法的每一个步骤，都有精确的定义。要执行的每一个动作都是清晰的、无歧义的。在算法1,1中，如果m和n是无理数，那么m除以n的余数是什么，就没有一个明确的界定。欧几里得算法规定了m和n都是正整数，从而保证了算法能够确定的执行。3.输入(Input)一个算法有0个或多个输入，作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。所谓0个输第1章算法概述入是指算法本身给出了初始条件。算法1.1中有两个输人m和n,都是正整数。4.输出项(Output)一个算法有一个或多个输出，以反映对输人数据加工后的结果。没有输出的算法是笔无意义的。算法1,1中的输出是输人m和n的最大公约数。5,可行性(Effectiveness)在有限时间内完成计算过程。算法1.1用一个正整数来除另一个正整数，判断一个整数是否为0以及整数赋值等，这些运算都是可行的。因为整数可以用有限的方式表示，所以至少存在一种方法来完成一个整数除以另一个整数的运算。必须注意到，在实际应用中，有限性的限制是不够的。一个实用的算法，不仅要求步骤有限，同时要求运行这些步骤所花费的时间是人们可以接受的。如果一个算法需要执行数万亿亿计数的运算步骤，从理论上说，它是有限的，最终可以结束。但是，以当代计算机每秒数亿次的运算速度，也必须运行数百年以上，这是人们所无法接受的，因而它是不实用的算法。1.1.2算法的设计算法设计的整个过程，可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。计算机科学家尼克劳斯·沃思曾著过一本著名的书《数据结构十算法=程序》，可见算法在计算机科学界与计算机应用界的地位。同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择适用算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂性和空间复杂性来考虑。算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法和并行算法。算法大致分为以下三类。(1)有限的、确定性算法。这类算法在有限的一段时间内终止。它们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。(2)有限的、非确定算法。这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。(3)无限的算法。指那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定地定义终止条件。经典的算法有很多，这里主要列举以下算法。1,穷举搜索法穷举搜索法(Exhaustive Search Algorithm)是对可能是解的众多候选解按某种顺序进
