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前1前言有限单元法作为一种实用的数值分析方法随着电子计算机的普及得到了工程界的广泛重视，该方法已成为分析连续体的强有力工具。有限单元法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。该方法将整个结构看成有限个力学小单元互相连结而组成的体；分析每个力学小单元的力学性能，按照一定的方式装配在一起，就反映了整体结构的力学特性。有限单元法的思路在1960年被推广用来求解弹性力学问题，并开始采用“有限单元法”(Finite Element Method)术语。其基本步骤是，首先将弹性连续体进行离散化，分割成有限的小块体（即单元），让它们只在指定点（即节点）处互相连结，用这种离散结构代替原来连续的结构；其次，对每个单元选择一个简单函数来近似表示其位移（或内力）分布规律，并按弹塑性理论中的变分原理建立单元节点力与节点位移之间的关系；最后，把所有单元起来，得到一组代数方程组，求解代数方程组，得出各节点位移，进而求出各单元的应力或内力，从而得到离散结构的解。只要单元分得较多，就可能用这个解作为连续体的解答。为了使解答尽可能接近精确解，通常划分单元较多，企图采用手算是不可能的。电子计算机的发展，使这种方法得到了广泛应用。电子计算机的特点是容量大、速度快、稳定性好，因而一般工程问题都能解决。这里，关键是根据有限单元法设计的计算机程序的编制。目前，国内外已编制了许多大型通用有限元程序。其中著名的有E.L.Wilso教授等编制的SAP系列，K.J.Bathe教授等编制的ADINA系列；美国国家航空和航天管理局(NASA)开发的NASTRAN;以及近年来在国内广为流行的美国大型有限元软件ANSYS、ABAQUS等；国内大连理工大学钟万勰教授等研制的JIGFEX和DDJ程序系统；航空工业部研制的XAJEF系列等。这些大型通用有限元程序，对于静力、动力、材料非线性、几何非线性、稳定问题都可以很方便地计算出来，可以解决许多复杂的工程问题。但大型有限元程序由于其通用性，无所不包，因而也带来了一些问题。例如，数据填写复杂，应用上不够方便。而且有些专门问题、新发展的问题，它们无法包括。因此，对于结构分析工作者，仅仅会使用现有程序是不够的，还必须具备根据不同的需要编制相应程序的能力。再者，有限元法发展到现在，已积累了十分丰富的资料，计算机程序也编制了许多，在实际工作中，往往可以借鉴，这也需要学习编制程序的技巧与方法，这样才有可能读懂其他程序，然后再移植、改造或增加新的功能。从工程应用的角度来看，为了推进计算机辅助设计的发展，要求结构分析进一步与工程结构数据库、网格自动部分、图形处理、人工智能、专家系统、计算机绘图等相结合，而这些问题又更多地依赖于计算机程序设计的能力。上述情况要求正在从事和即将参加工程建设的技术人员，特别是担负着开发和研究任务的科学技术工作者，能够较好地掌握有限单元法的基本原理和程序设计方法，以便一方面能够有效地利用现有的计算程序，另一方面能够具有改进现有计算方法和计算程序的能力，2有限单元法程序设计并为发展新的方法、编制新的结构分析程序，掌握必要的程序设计的基本知识和编制技巧。本书正是为了适应上述要求，为工科院校土木建筑工程类专业本科高年级学生以及硕士研究生学习有限元程序设计提供一本教材；同时也可作为上述专业的工程技术人员和土木建筑工程类专业的师生学习与进修的参考读物。由于选修课学时数的限制，本书内容只限于平面问间题有限元分析。通过作者所编制的弹性力学平面问题的通用程序《FEAP》,介绍有限元程序的编制方法和技巧，讲解如何读懂及编制有限元程序。应该说这是一个实践性很强的课程，学了一定要上机实习，在实践中再认识、提高。通过本课程的学习，以求达到具有独立修改、编制某些程序的能力。本书是在侯建国、李传才1990年为土木建筑工程类专业的本科生和研究生编写的《有限单元法程序设计》讲义的基础上修订而成。书中内容一部分取自国内外有关文献和专著，一部分是作者在工作和学习中的体会。关于有限元法的基本原理，如位移模式的选择、单元刚度矩阵的推导、荷载移置、整体平衡方程的建立、约束处理等，读者不难从各种有限元的论著中找到，本书对这些内容只作简要叙述，而把重点放在有限元方法如何在计算机上实现，即计算机程序的编写上。全书共分九章和一个附录。第一章主要介绍有限单元法的基本原理，并列出有关基本公式。其中重点以三节点三角形单元为例介绍了有限单元法解题的全过程，包括离散化、单元分析、整体分析和单元应力计算及成果整理等内容；对于高次单元，差别仅在于单元刚度矩阵的形成和等效节点荷载的计算有所不同，故对高次单元则把重点放在单元分析上。第二章至第八章围绕作者所编写的弹性力学平面问题有限元通用程序《FEAP》,介绍有限元程序设计的编制方法与技巧，重点介绍了网格自动剖分、约束条件的引入、单元刚度矩阵的形成、结构刚度矩阵的组集、整体荷载列向量的形成、解方程和单元应力计算与成果整理等关键性程序模块，并给出了相应的细框图和源程序，便于读者自学与参考。第九章介绍《FEAP》程序使用说明，并给出了大量的工程实例，供读者上机实习之用，或作为读者自编某些程序的考题之用。为了便于读者自学，书中介绍的程序力求简单明了，因此，它不是一个非常精练的通用标准程序，必然有很多可修改之处。读者在读懂《FEAP》程序后，可以很方便地将这个程序扩充为平面问题与轴对称问题的联合求解程序，也可以扩充相应的前处理程序（全自动剖分及图像显示)和后处理程序（应力处理及图像显示等），甚至于将这一程序改编为空间问题有限元程序也并无技术上的困难。本书编写中努力贯彻“少而精”的原则，力图做到深入浅出，循序渐进，使读者学完后能独立修改、编制各自需要的应用程序，达到学以致用的目的。本书第一章至第七章由侯建国编写；第八章至第九章及附录由安旭文编写：安旭文、宋础、秦朝江对FEAP程序进行了全面修订，整个程序的上机调试由安旭文负责完成。全书由侯建国修改定稿。限于作者的理论水平和实践经验，书中难免有不少缺点和不足，欢迎广大读者给予批评和指正。侯建国2005年2月于珞珈山
