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编者的话程序教学是美国心理学家斯金纳(B.F.Skinner)等首创的教学方法，其主要特点是“小步子”。即把学习的内容细分成若干个小的学习步骤，每一步都是一个问题，由学习者循序回容。问题与问题之间的难度相差很小，容易学懂。本书是吸取了国外程序教学法的优点，并结合我国的实际情况作了改进编写而成的。通过实践，我们认为国外程序教学法有不少优点，但也有其不足之处。教学中采用“小步子”，循序浙进，由浅入深，容易学习，有利于调动学习者的学习主动性和积极性，但在培养解答能力方面较为薄弱。我们希望既保持国外程序教学循序渐进的优点，又能使学习者的解容能力得到锻炼与培养。因而对有些内容，在编写时，故意先出现一个较难的问题（我们称之为大步子）紧接着安排几个提示性的小问题（我们称之为支程序).这样，对有能力解出这个问题的学习者，可以跳过支程序，对有困难的学习者也提供了一个独立思考的机会，而且学了支程序之后，回头再解原来的问题就没有什么困难了，这种编写方法，我们称为“大小步子结合”.这样做，一方面锻炼和培养学习者的分析和解决问题的能力，另一方面也达到了因材施教的目的.“大小步子结合”的提法是否确切，本书中结合得是否妥当，尚需在实践中逐步总结、改进、提高，为了便于自学，本书每节前都写了“学习建议”：对有些内容作了“小结”；对有些解题方法作了“评论”；对容易混淆的概念和容易疏忽的地方作了“注”，每章还安排一节“杂例讨论”，介绍综合性题目的解法。本书的习题有一定的难度，学习者可量力而行，选做一部分。为了便于学习者复习和小结，在每一“步子”前标以记号（如[引门，[正]，[注]，…)，学习者一下子就可以了解这个“步子”的性质和地位。本书是《微积分程序教程》的续篇。《教程》内容是一元微积分，太书内容是级数和多元徽积分。读者对象仍为师范院校、工科院校（包括电视大学、业余职工大学、函授大学）、成人中专师生，对自学者和在职中学数学教师进修尤为适宜。本书第一、二章由张方盛撰写，第三、五章由陈永明撰写，第四章由林炎生揆写，最后由陈永明统稿。成稿后由应制夷教授审稿。上海师大数学系、上海市徐汇区教育学院领导、山西省教育学院函授部沈纬萍老师对我们的试验及编写工作给于有力支持，在此一并表示感谢。由于我们水平有限，一定存在不少问题，恳请专家、同行和广大读者批评指正。编者1990.122