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前言本书是北京大学出版社出版的《高等院校经济管理学科数学基础亲列教材》之一《微积分》的配套辅导教材，本书适应高等教育教学内容和课程改革的总目标，紧密结合面向21世纪的课程教材，本书选题广泛、多样，既注意到了掌握基本概念、培养基本运算的典型题，又精选了极具启发性、针对性、灵活性和综合性的题目，本书采用微积分课程现行教材体系与专题相结合，以内容为准，按题型归类；以讲思路与举例题相结合的思维方式叙述.首先阐明题型特征，揭示具有共性题目的条件与结论之间的内在联亲，分析解题时应用到的定义、定理、公式，从源头上讲明解题思路、解题方法；然后再以思路为指导讲述例题（书中在讲述解题思路时，同时指明相应的例题).读者在此，若有一个反复阅读过程，会有茅塞顿开、豁然开朗之感，本书的许多例题解法简捷，具有普适性、技巧性，读者从中会领悟到，这是源自对所学知识达到了融会贯通和灵活运用.阅读本书不仅能使读者深入理解、巩固所学知识，提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；而且能使读者花费较少的时间和精力，取得事半功倍之效，掌握求解各种题型的思路和方法；摆脱看到题目时，特别是看到具有一定灵活性和综合性的题目，茫然不知所措、无从下手的困境.更为重要的是，阅读本书能使读者掌握和运用知识，实现纵向深入、横向跨越，由继承性获得向创造性发挥升华，本书是在校大学生学习微积分课程的辅导佳作，是报考项士研究生进行强化训练的精品，也是授课教师有益的教学参考用书参加本书编写的还有冯翠莲、胡京兴、徐军京、袁荫棠，限于编者水平，书中难免有不妥之处，恳请读者指正.编者2006年6月目录第一章函数与极限……(1)一、函数概念(1)二、用图形的几何变换作图(4)三、用极限定义证明数列和函数的极限…(6)四、用极限的运算法则与重要极限求极限(9)五、用等价无穷小代换求极限…(14)六、用单侧极限存在准则求极限……(16)七、用夹逼准则和单调有界准则求极限(18)八、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法(22)九、确定待定常数、待定函数、待定极限的方法(25)十、讨论函数的连续性(27)十一、极限函数及其连续性……(29)十二、用介值定理讨论方程的根(32)十三、求曲线的渐近线…(35)(36)第二章导数与微分…(38)一、用导数定义求导数(38)二、用导数运算法则求导数(41)三、求分段函数的导数(44)四、高阶导数的求法(48)五、隐函数求导数………(51)六、求由参数方程所确定函数的导数(53)七、导数几何意义的应用…(54)八、微分概念及计算…(56)(57)第三章微分中值定理与导数应用(60)一、罗尔定理条件的推广(60)二、用微分中值定理证明函数恒等式…(61)三、直接用微分中值定理证明中值等式……(62)
