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前言tryagin非随机情况下的极大值原理发展而来，通常在倒向随机微分方程(BSDE)框架下描述：而凸对偶鞅方法是结合了凸分析和随机分析的一种方法.本书中主要介绍第一种方法.在动态规划原理中，主要的问题有两个：一是如果HJB方程可解，要证明这个解确实是值函数，称为验证定理；二是证明HJB方程可解.相对来说后者更难解决一些.HJB方程可能的解都要满足一定的光滑性，而当值函数不具有此种光滑性时，验证定理就没有意义了，为此HJB方程黏性解的概念被引入，它只需具备连续性即可.黏性解理论在数理金融领域的随机最优控制问题中具有非常重要的应用，但本书中将不会对黏性解做过多的介绍保险中的随机控制问题诸如最优-再保险、最优分红策略等问题的研究成果非常丰富，这在本书正文中有比较详细的介绍.对这些内容的总结可以参见Hanspeter Schmidli非常有影响的专著lo4.在针对保险公司的随机最优控制问题的研究，深入研究的趋势之一是从实务角度出发构建更符合现实情况的模型以使模型更具实际意义.作者及其者近来在一些实务元素如卖空和借贷限制、红利分配效应等限制条件下的最优、再保险和红利分配策略等问题中己经取得了一定的研究成果，将作为本书的主要内容来介绍为了读者阅读方便，本书的结构如下：第1章将把本书需要的随机过程和随机分析的基础理论作一个概要的介绍，包括一些必要的概念和结论，但限于篇幅，忽略证明过程.第2章对一般的随机最优控制问题进行一个概括的介绍，包括三种典型情况：离散时间模型、连续时间扩散模型和连续时间跳扩散模型.除了一般的理论结果之外，将简要介绍一些相关数值求解方法.在证明的叙述上，作者多采用启发式的做法而不追究严格的细节.第3章介绍保险精算领域内几类典型的随机最优控制问题，包括最优再保险、最优以及最优分红策略等问题.第2、3章的内容选择和编排主要借鉴了H.Schmidlil104的做法.第4章介绍在卖空和借贷限制下的最优-再保险问题，对于两种不同的再保险形式考虑了最优的策略.第5章介绍在有红利分配效应的情况下保险公司的最优红利分配问题，首先给出了一个红利分配效应的概念，在其影响下红利应如何分配才能使保险公司的经营达到最优的目标是本章的研究内容.最后一章介绍了最优的再保险-红利分配问题.后三章的内容是作者及者近些年的研究成果的一部分本书的写作和出版得到了中央高校基本科研业务费专项资金和中国人民大学科研基金（编号11XNI008)的资助.在写作过程中，作者所在研究团队的张波教授、刘圣博士、曹凯同学等给予了大力的支持和帮助，在此深表谢意.另外还要感谢中国人民大学应用统计研究中心对本书写作和出版方面的帮助鉴于作者水平有限，书中难免有不当之处，敬请读者批评指正目录前言第1章随机过程与随机分析基础…11.2马氏过程、鞅…41.2.2鞅…1.3泊松过程、布朗运动以及Lévy过程…121.3.3Lyy过程…1722…31第2章随机最优控制…21离散时间最优控制………404022连续时间（扩散模型）最优控制……49492.2.2最优策略及Hamilton-Jacobi--Belln方程……512.2.3扩散模型最优控制问题的数值解法····622.3连续时间（跳扩散模型）最优控制……68682.3.2 Hamilton-Jacobi--Belln方程和验证定理.6923.3跳扩散模型最优控制问题的数值解法……70第3章保险中的随机最优控制问题……7431保险数学中的一些随机最优控制问题……753.2最优再保险问题…………81
