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序在某种程度上可以说，李雅普诺夫的直接法在西方里新发现是五十年代中期的事。至少那时在非线性控制系统的设计中已广泛地承认了它的重要性.我对李雅普诺夫理论的理解和赏识始于1959年，当时，所罗门，莱夫谢茨和我合写了一本这方面的初级读物，在写这本书的过程中，我发现了李雅普诺夫函数与伯克霍夫极限集之间的一个简单关系，这种观察给出了李雅普诺夫理论的统一认识，且极大地推广了他的直接法。在过去的十年期间已引出了许多在常微分方程以外的分枝和许多研究课题。本书的目的是对这些较新的进展作一·介绍。第一章从最简单的动力系统（与自治差分方程相联系的离散半动力系统)开始，在这一基本内容里我们可看到主要思想及一般理论的结构。第二章讨论关于自治常微分方程（局部动力系统)的类比理论的发展。第三章是对滞后型泛函微分方程(局部半动力系统)理论的一个简要叙述。这里，状态空间是无穷维的，且非局部紧的。很广泛的一类自治常微分方程解的极限集的不变性的发现，已是在最新的成就中了。这些不变性的讨论和它们与稳定性理论的关系在阿斯特英所写的附录中给出。第四章介绍了非自治差分方程同样的理论，现在这部分理论，虽说是新的，但是自然是最基本的了。首先我感谢约翰RW格尔弗，是他组织了在密西西比州立，大学召集的该地区的讨论会，他对我的邀请，使我萌发了写这本书的念头。我很赞赏这个开得很好的讨论会和参加者的热心。并且感谢阿斯特英在那里所作的报告。以及允许我将他的笔记作为本书的附录。
