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目录第一章非线性微分方程动力系统的简化§1.1中心流形…1§1.3精确线性化…21§1.4平均化方法第二章非线性微分方程动力系统的一般性研究…29§2.1不动点及其动态特性……29§2.2闭轨及其动态特性…36§？.3轨线的渐近性态§2.4结构稳定性§2.5二维流第三章局部分叉一不动点和周期轨道的分叉……57§3.1引言§3.2局部分叉………60第四章全局分叉(Goba】Bifurcation)…77§4.1同宿轨道摄动的Melnikov方法…77§4.2全局分叉…第五章浑沌………90§5.2浑沌的定义…98§5.3符号动态系统…103§5.4李-Yorke定理§5.5 Duffing方程的浑沌现象…111第一章非线性微分方程动力系统的简化当我们在研究非线性微分方程动力系统时，很自然地期望有一些有效的方法使原系统线性化、降阶或简化，并能保持原系统的动态特性。本章作为本书的第一个引入，将叙述中心流形、范式、奇异摄动及精确线性化的基本内容。1.1.1中心流形的基本理论本节考虑以下形式的非线性微分方程系统：(1.1.1)y=By+g(a,y),·其中x∈R,y∈Rm,假定A和B分别是具有相应维数的常数矩阵，并且A的所有特征值具有零实部，B的所有特征值具有负实部。函数f和g关于其变量皆二阶连续可微，且f(0,0)=0。g(0,0)=0;f(0,0)=0,g(0,0)=0(注：f'和g'是它们各自的雅可比矩阵)。定义一个ScR"×Rm被称为系统(1.1.1)的局部不变流形(Local Invariant Manifold)是指，对任何的(o,yo)∈S,系统(1.1.1)的初始值为(c(0),y(0)=(co,o)的解c(t)始终在S内，其中|川
