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浅，共同为我国数学的发展，及在21世纪率先赶上世界先进水平而努力！《当代数学园地》编委会前言天体力学中质点的运动规律通常可以归结为一个非线性的常微分方程组，称为Hamilton(哈密顿)系统，天体运动的轨道即可由此系统描述出来。例如天体运动的最简单方式一周期运动就对应于此系统的周期解。于是，寻找一般的Hamilton系统所具备的各种不变量，用以研究该系统的解，特别是周期解的存在性，多重性和其它性质，自然就成为人们非常关心的问题。本书所介绍的一般Ham1lton系统的指标理论就给出这样的不变量，关于线性Hamilton系统的指标理论，即分类理论的研究可以追溯到50年代M.Krein,L.Gelfand,V.Lidskii和J.Mo-ser等人关于一类特殊的，即强稳定的线性Hamilton系统的研究工作。自1978年P.Rabinowitz的开创性工作以来，由于变分方法在非线性Hamilton系统的周期解的研究上获得了突破性的进展，这就要求更全面深入地认识一般的线性Hamilton系统，研究此类系统的分类问题和由此产生的不变量，然后利用它们来进一步研究非线性系统的各种性质。由于与Hamilton系统相应的泛函的Morse指标总是无穷的，为了使大范围分析的重要工具Morse理论能够得以应用，寻找相应泛函的Morse指标的有限表示是问题的关键。近年来，I.Ekeland利用对偶变分原理，建立了线性凸Hamilton系统的指标理论，获得了凸系统的Morse指标的有限表示，并在非线性凸系统的应用方面做出了杰出的工作。一个突出的例子是：P.Rabinowitz在1978年的著名工作中关于超二次Hamilton系统的给定最小周期解的存在性问题所提出的猜测.l985年，L.Ekeland和H.Hofer，用上述Ekeland指标理论作为主要工具之一，对凸Hamilton系统的情形证明了Rabinowitz猜测，
