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前言在科学与工程技术问题中，有许多属于非线性系统。如何寻求该系统的周期解，在理论和应用方面均有重要意义。对于弱非线性系统，已有很多成熟的处理办法。但对于强非线性系统，迄今仍缺少全面有效的分析方法。基于周期解在一个周期内其平均能量应该守恒这一力学概念，我们提出了计算强非线性系统周期解的能量法，并应用该法，对单自由度强非线性自治系统、单自由度强非线性非自治系统、多自由度强非线性自治系统及多自由度强非线性非自治系统的周期解进行了系统的研究。在定性方面，推证了一系列关于周期解存在与稳定的基本定理，并据此得出了周期解存在与稳定的一些必要与充分条件。在定量方面，则导出了相应周期解的轨线以及时间历程的近似解析表达式。计算实例表明，应用能量法所得到的结果，定性上是正确的，定量上也有较好的精度。以上研究成果相继发表在国际力学期刊(Nonlinear Dynamics).上（共4篇），且均被国际工程索引(EI)以及科学引文索引(SC)所收录，说明了这一方法已引起了学术界的关注。本书正是根据这一研究成果整理而成，希望它的出版，对今后强非线性系统周期解的研究能有所帮助中国工程院院士、非线性振动专家陈予恕教授对本书的出版给予了热情的关怀和支持。谨表谢忱！由于作者学识有限，书中难免存在不足，敬请读者不吝指正。李骊叶红玲2007年12月于北京工业大学目录序前言第1章能量坐标系…1§1-1概述§1-2等能量闭曲线能量坐标系1§1-3能量坐标变换公式4§1-4能量坐标变换公式的几点注记6§1-5应用举例…10第2章单自由度强非线性自治系统…1212§2-2方程的正则形式及其性质的若干讨论…12§2-3能量坐标系中相应方程的推导…13S2-4周期解（极限环）存在与稳定的基本定理…15§2-5周期解（极限环）的近似表达式…22§2-6周期解定理的另一种形式及其相应的周期解近似表达式…23§2-7应用举例…25§2-8小结…3739第3章单自由度强非线性非自治系统…403-1概述…40§3-2方程的正则形式…40S3-3能量坐标系中方程的相应形式…41§3-4周期解存在与稳定的基本定理…44§3-5将定理变形为易于应用形式…§3-6以幅频特性曲线斜率表示的稳定性与共振判别准则…55§3-7周期解的近似解析表达式…57S3-8应用举例…59§3-9小结…69
