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序言开Frobenius-Perron算子数值分析之先河.而华人数学家李天岩1976年对Ulam猜想的一个解答，则成了数值遍历理论这一新领域的奠基之作本书分为9章.第1章绪论通过对带参数二次多项式映射族参数变化时的迭代分析来经历一次从有序到混沌的数学之旅，并将读者引入“用统计的观，点看混沌”的新天地.本书用到的数学基础知识一测度论和泛函分析，则构成第2章的内容.在第3章我们将学习遍历理论的一些基本概念和经典结果.本书所讨论的主要算子一-Frobenius--Perron算子，将在第4章中引进，一些在其他书中从未出现过的基本结果也将在这里介绍.第5章完全用于绝对连续不变测度的存在性问题的探讨，对几类混沌一维或高维映射族我们将证明其存在性定理.而第6章则是关于这些不变测度的计算问题.我们将给出有限维逼近Frobenius-.Perron算子的两种方法.其一是Ulam方法，另一种方法则是Ulam方法的改进，即主要由本书作者所发展的逐片线性Markov逼近法.在第7章介绍G.Keller关于Markov算子的随机稳定性的结果及其在U]am方法L1.范数收敛阶估计中的应用以及R.Murray关于Ulam方法L2.范数误差上界的显式表示.我们也给出Markov逼近法在变差范数下的误差估计.第8章给出几种相互关联的熵的简单描述以及经典的Boltznn熵与Frobenius-.Perron算子之间的关系.最后一章给出不变测度的几个应用例子，本书既可作为基础数学、应用数学：计算数学、概率统计等专业的教材使用，以引导学生们进入相关的前沿交叉学科领域，也可作为计算科学中不同领域，如计算物理、计算化学、计算生物等专业作为动力系统专门化课程的教材或参考书.对于电子工程系等工程学科中从事应用混沌学或应用遍历理论学习和研究的学生或学者，本书可起到登堂入室的作用.具有高等徽积分基础的读者对本书的内容不会感到太困难，也许关于多变量函数变差的概念(2.4节)以及多维变换绝对连续不变测度存在性定理的证明(5.4节)对某些读者困难大些，在初学时可以略去.本书每章末尾的习题有许多是对正文部分的补充，读者应能有选择性地做一些，或至少能浏览一番，并参考有关文献.遍历理论中的每个论题均可写成洋洋大著，但本书目的是将读者引入一个引人入胜且应用潜力无穷的新领域，并以尽可能多的读者群为其对象.这样，我们必定要省略若千重要的论题和结果，而这些内容可在其他优秀的著作中找到作为教科书，本书的另一特点是包含了我们十余年来研究的一些成果.在此意义上，它也像一本研究专著.我们的始于1992年夏季在中国科学院应用数学研究所举办的学术研讨会上的初次相识。我们的先后得到中国973“大规模科学计算研究”和“高性能科学计算研究”、中国国家自然科学基金委员会、中国科学院基础局、中国科学院王宽诚科研奖金委员会、美国“中国之桥”基金委员会、中国科学院数学与系统科学研究院及美国南密西西比大学A.K,Lucs基金会的资助.在此，丁玖特别感谢他的博士论文导师，美国密执安州立大学杰出教授李天岩先生.是李天岩教授在1988一198序言年中开设的基于参考文献[85]极具魅力的研究生课程“0,1]上的遍历理论”将他带进一个从未接触过的领域并撰写与其有关的博士论文.周爱辉也在此非常感谢导师林群院士，是林群老师的关怀与鼓励使他有机会涉足另一片广阔的研究天地同时，我们还十分感谢作者之一周爱辉的五位博士研究生：阳莺、沈丽华、刘芳、靳聪明、戴小英，是他们无私地将书稿输入电脑并不辞劳苦地一遍遍校对、改错，保证了本书能尽早与读者见面.此外，作者还要感谢佟丽霞、刘晓艳、王海燕几位编辑，她们为本书的出版付出了辛勤的劳动最后，作者之一丁玖将这本书献给他亲爱的女儿丁易之.他负笈海外三年后才第一次父女相会，可以想像，女儿为父亲所作的巨大牺性.作者之一周爱辉将此书献给他的家人，是他们的支持与理解使他能潜心从事研究和教学限于作者学识，书中纰漏与错误一定不少，敬请读者指正丁玫周爱辉2005年11月
