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及实数7>0，使得对于(0.2)的任一解x(t),有dt(五)如果A的特征根实部不为零，则存在8>0，当‖B∥<8时，A+B的特征根实部也不为零。(六)A的特征根实部不为零的充分必要条件是线性系统(0.2)结构稳定。这些基本而又重要的问题利用指数型二分性理论就可以完全推广到变系数线性系统上来。线性系统指数型二分性理论的研究是在60年代开始兴起。1963年，林振声先生首先提出了这个概念，并且解决了上述问题（四），即指数型二分性和二次型的联系。1978年，Coppel对半轴上（即R上）指数型二分性作了总结。近年来这方面的研究非常活跃，许多显著的成果不断诵现，尤其是G.R.Sell、K.J.Palmer,.R,A.Johnson,Millionscikow,史金麟和曾唯尧等许多学者，在这方面做了非常杰出的工作。为了使指数型二分性这一方向更系统化，让国内的读者能够更进一步了解它，作者根据几年来在这方面的研究总结把它介绍给读者，希望能起到抛砖引玉的作用。在此书的编写过程中，得到恩师林振声教授的精心指导和帮助，对内容的每一细节，林先生都曾认真审阅和推敲过。作者在吉林大学攻读博士学位期间，周钦德教授也非常关心这本书的出版，提出过不少宝贵意见。虽然二位恩师都已逝世，但他们对我的谆谆教海和无私相助将永远铭刻在我的心里。此书的出版得到安徽大学郑祖庥教授的鼎力相助，从推荐、联系出版社直至审阅修改都是郑教授和蒋威博土、徐建华博士帮忙完成的，可以说，如果不是他们的支持，此书将永远是一堆无人问津的废稿纸。，借此机会表示我对郑教授、蒋威博士、徐建华博士的衷心感谢。李勇教授也对此书提出过建设性意见，在此表示感谢。由于作者水平有限，难免有不少错误，希望广大读者能给予原谅并批评指正。目次前言…第一章基础知识(1)(1)§2向量和矩阵(2)S3常微分方程基础理论…(10)第二章指数型二分性特征…(17)§1基本概念(17)§2解的特征(23)§3指数型二分性和二次型函数的关系(39)§4外壳系和回复线性系统(44)第三章指数型二分性的应用…(54)§1有界解与回复解(54)§2概自守解(64)§3概周期解(66)§4周期解(69)第四章可约性和粗糙度…§1可约性(72)§2线性系统的三角化(84)§3粗糙度(85)第五章指数型分解、积分分解(102)§1概念和基本性质(102)§2指数型分解、积分分解与指数型二分性的关系(108)§3指数型分解的粗糙度和积分分解的稠密性…(115)第六章结构稳定性…(117)S1概念和基本性质…(117)S2结构稳定和指数型二分性的关系…(122)§3一般非线性系结构稳定性…(139)§4局部线性化…(148)§5弱结构稳定(149)第七章谱理论…(158)(158)§2谱点和一致特征指数…(166)§3谱的结构和范围…(170)第八章指数型三分性…(185)1
