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的函数空间中工作。没有任何先验性公理要求经典力学、量子力学必须限于Hilbert空间中。这种空间扩张的思想导致了线性算子广义谱分解理论的发展，并在量子不可积系统和经典混沌系统中有着重要的应用。例如在大Poincaré系统（简称IPS)中，如果把自伴Liouville算子作用域从Liouville空间扩张到Rigged Liouville空间，那么自伴Li-ouville算子就有复本征值和广义本征矢[&~6]。系统不可逆性的演化由此而得到揭示。而在经典动力学框架内，利用传统的遍历性理论在Hilbert空间中工作就显得力不从心，这是因为相关函数衰变速率等有意义的物理参量无法在系统演化算子谱分解表达式中显出。如果把演化算子作用域扩张到Rigged Hilbert空间，那么其谱分解就同相关函数衰变速率、功率谱的复极点相联系[7一1]。Rigged Hilbert空间（简称RHS)是Gelfand和他的者们在1960年讨论自伴算子谱理论时首先引入到数学的词典中来的。数年之后，Bohm和若干作者12.1)发现RHS自伴算子谱理论是一种很好地解释和表达量子力学中Dirac公式的数学工具。它可以清晰地解释诸如Dirac-8分布，平面波函数等被大多物理学家用于实际计算中的数学物理意义。1976年B6hm应用RHS这一理论来处理量子系统衰变现象时，发现了Gamov矢量可以描述系统的共振态并对应Hamilton算子的复本征值[1)。这是RiggedHilbert空间理论的一个有趣的特点，它容许自伴算子有复本征值。它揭示，如把线性算子作用域扩张到Hilbert空间之外，线性算子可存在广义谐的分解，表现出新的性质。现已发现子动力学就是一种空间扩张的理论。子动力学的框架是由诺贝尔化学奖获得者普利高津和他的一位者C.Geoge教授于1970年左右提出来的15~1)。从70年代到80年代末期，布鲁塞尔学派在完善和发展子动力学理论方面做了许多工作，发表了许多文章。大量发表的文章涉及到利用子动力学理论求解、分析Liouville方程本征值的问题，Master方程的获得及分析和建立一般关联子动力学的理论。1988年以来经普利高津，T.Petrosky,I.Antoniou等人的发展18.l],子动力学已成为普利高津领导的Brussels-Austin小组研究复杂动力系统复杂性的主要理论武器之子动力学着眼于平衡态、非平衡态统计力学最基本方程，【ouville方程的本征值的问题，利用投影算子扩张空间的技术来直接求解，或微扰求解Liouville方程的本征值问题，构造Liouville算子广义谱的分解，这使得子动力学无论对平衡态统计力学问题还是对非平衡态统计力学问题都能适用。从这种意义上讲，子动力学完全可能在将来发展成为一个统一表述平衡态、非平衡态统计力学的较好的理论。进一步，子动力学对以混沌为代表的复杂动力系统演化算子本征谱的分解作出了重要贡献[20~2]。采用子动力学，自轭密演化算子在扩张的空间中可能存在复本征谱。这就为揭示复杂动力系统不可逆性的微观机理提供了数学物理上的依据。这一成就大大地扩展了子动力学的适用范围，使之成为研究复杂动力系统复杂性的有力工具。然而，对近10年以来子动力学在研究复杂动力系统复杂性方面的成功进展，无论在国内还是在国外还没有一本系统地讲述其基本理论和反映其进展的书，使初学者能较快人门，掌握其精髓，进人科学研究的前沿。针对这种情况，本书宗旨是系统地介绍子动力学的理论和其在经典、量子复杂动力系统中应用的基本计算技术。全书以作者从1991年6月至1997年1月在Brussels-Austin小组从师于普利高津和Antoniou学习和工作的领域为背景，力图较为准确地反映子动力学在近10年中的进展。全书共分8章。第1章和第4章为阅读本书所需的经典、量子动力系统的预备知识。第2章介绍了利用预解式求解Liouville算子复本征谱的理论和方法。第3章介绍了子动力学的理论和求解
