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理，共性和个性。”①他们还说：“对于学者，同样对于普通人，只有依靠数学自身经验，而不是依靠哲学，才能回答下述问题：数学是什么？”②因为他们认为，如果坚持一定的哲学信念，必然妨碍数学获得新的成就。柯朗等把数学看成超越任何哲学的观点是不可能的。在我国，1949年以前，罗素关于数学的定义有相当大的影响。1949年以后，马克思主义在中国得到大力的宣传，人们为了坚持恩格斯的定义，基本上采取当时苏联学者的态度一对恩格斯的定义作了符合当前数学状况的解释或者作一些必要的文字改动。本世纪30年代以来，法国兴起了一个布尔巴基学派。该学派从当前已有的数学成就出发，寻找出三个主要的“结构”一一序结构、代数结构和拓扑结构，并用这三个结构重新整理了数学。所以他们把数学定义为“研究结构的科学”。这个观点反映了现代数学水平，获得了许多人的赞同，也是当前国际上有影响的一种观点。布尔巴基学派关于数学对象的观点在我国也受到普遍的重视。但是这一观点也不是无懈可击的。首先，“结构”概念不易被人理解，也容易同物质结构、化学结构和逻辑结构等相混滑，仅限于职业数学家的圈子，可接受性不高。其次，“结构”概念虽然反映了现代数学水平，但并不比“量”的概念更普遍、更抽象。按恩格斯的观点，“结构”仍属“量”的范畴。第三，把数学定义为研究结构的科学，属于对现有数学所作的逻辑分析，是解释型的定义。今后数学的发展，一旦突破结构思想，则这一定义将失效。①R,柯朗、H.罗宾斯：《数学是什么》，湖南教育出版社1985年版，第1页。5我国数学家丁石孙在研究了当代流行的定义后提出：“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系。”①他解释说：“数学对象有两重性：作为科学理论，数学的研究对象是各种各样的逻辑可能的关系；而作为一门科学，数学的研究对象则是客观世界。”②1939年12月，英国数学家、哲学家怀特海在一篇题为《数学与善》的著名报告中，提出了“数学是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式(pottern)进行研究”的思想。对于数学模式，我国数学哲学家徐利治、郑毓信指出：它是具有真实背景的抽象物，也是创造性思维的产物，一且得到了明确的构造，就获得相对独立性，成为数学的研究对象，就像奕棋，棋规既定，棋谱就成为研究对象一样。他们认为，数学模式概念可以作广义量的范畴，于是他们提出，“数学是研究广义的量.（即模式结构形式）的学科”。③1957年，我国数学家关肇直曾经提出：“数学是研究现实世界中量的关系的科学。”①80年代，这一观点得普遍的重视。比如，《中国自然辩证法大百科全书》中“数学哲学”条目的作者就重新论证了这一观点，认为“数学是研究量的科学”。其中的量就是马克思主义哲学中同质相对立的概念，具有确定的含义。这一观点，既适用于19世纪以前的数学，又适用于19世纪以来的数学；既通俗，又深刻，得到国内许多学者的赞同。马克思主义哲学认为，客观世界中的任何事物都是质与量的对立统一，无量的“纯质”和无质的“纯量”都是不可想象的。①孙小礼、楼格主编：《人·自然·社会》，第16页。@同上书，第18页。®徐利治、郑毓信：《路论数学真理及真理性程度》，载《自然辩证法研究》1988年第1期。@关肇直：《论数学的对象》，孩《自然辨证法研究通讯》1957年第2期。6
